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quartile

Les quartiles sont les trois valeurs seuils qui permettent de diviser une série statistique en quatre groupes ayant le même nombre d’observations. Les quartiles sont généralement utilisés pour mesurer les écarts entre les différentes valeurs seuils comme c’est le cas pour l’étude des inégalités. Par ailleurs, les quartiles appartiennent à la famille des quantiles au même titre que la médiane, le quintile, le décile ou le percentile.

Pour calculer les quartiles, il faut commencer par ordonner les valeurs de la série statistique étudiée. Il convient ensuite d’appliquer l’une des méthodes suivantes :

  1. Le plus petit entier qui sépare deux groupes étudiés : avec les données de l’exemple ci-dessous, le seuil du premier quartile est de 2 406 euros (Pierre).
  2. La valeur moyenne entre les deux observations qui séparent deux groupes : c’est la méthode appliquée dans l’exemple ci-dessous donnant 2 559,5 euros pour le premier quartile (moyenne entre Pierre et Jeanne).
  3. L’approche par la moyenne pondérée (méthode utilisée par Microsoft Excel) : Le seuil d’un quartile correspond au plus petit entier qui sépare les deux groupes étudiés (approche 1) auquel il faut ajouter l’écart entre les deux observations séparant les deux groupes pondéré par 0,25, soit le poids d’un quartile. Avec les données de l’exemple ci-dessous et cette méthode, le premier quartile donne :

Premier quartile : 2 046 + (2 713 – 2 406) * 0,25 = 2 482,8 euros

 

Exemple d’application :

Imaginons que nous voulions étudier les inégalités salariales d’un groupe de 12 personnes. Pour cela, nous devons calculer les quartiles, puis regarder le rapport entre le 1er et le dernier quartile.

Les 12 personnes ont les salaires suivants :

Salaire en euros
par mois
Jean 1 033
Marie 1 703
Pierre 2 406
Jeanne 2 713
Michel 2 975
Françoise 3 761
André 3 859
Monique 3 978
Philippe 4 473
Catherine 4 780
Fabrice 5 320
Hélène 5 560

Le seuil du premier quartile se situe entre Pierre et Jeanne, et sa valeur peut se calculer de la manière suivante (méthode  n°2) :

Quartile 1 : \frac{2046+2713}{2} = 2 559,2 euros

En appliquant le même procédé, nous obtenons les quartiles suivants :

Quartile 2 : 3 810,0 euros

Quartile 3 : 4 626,5 euros

Ainsi, le rapport interquartile se calcule de la manière suivante :

Rapport interquartile : \frac{4626,5}{2559,2} = 1,8

Autrement dit, les personnes appartenant aux 25 % les plus riches de notre échantillon ont un salaire 1,8 fois plus élevé que celui des personnes appartenant aux 25 % les plus modestes.

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