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décile

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Les déciles sont les neuf valeurs seuils qui permettent de diviser une série statistique en dix groupes ayant le même nombre d’observations. Les déciles sont généralement utilisés pour mesurer les écarts entre les différentes valeurs seuils comme c’est le cas pour l’étude des inégalités. Par ailleurs, les déciles appartiennent à la famille des quantiles au même titre que la médiane, le quartile, le quintile ou le percentile.

Pour calculer les déciles, il faut commencer par ordonner les valeurs de la série statistique étudiée. Il convient ensuite d’appliquer l’une des méthodes suivantes :

  1. Le plus petit entier qui sépare deux groupes étudiés : avec les données de l’exemple ci-dessous, le seuil du premier décile est de 1 033 euros (Jean).
  2. La valeur moyenne entre les deux observations qui séparent deux groupes : c’est la méthode appliquée dans l’exemple ci-dessous et qui donne 1 368,0 euros pour le premier décile (moyenne entre Jean et Marie).
  3. L’approche par la moyenne pondérée (méthode utilisée par Microsoft Excel) : Le seuil d’un décile correspond au plus petit entier qui sépare les deux groupes étudiés (approche 1) auquel il faut ajouter l’écart entre les deux observations séparant les deux groupes pondéré par 0,1, soit le poids d’un décile. Avec les données de l’exemple ci-dessous et cette méthode, le premier décile donne :

Premier décile : 1 033 + (1 703 – 1 033) * 0,1 = 1 100 euros

 

Exemple d’application :

Imaginons que nous voulions étudier les inégalités salariales d’un groupe de 10 personnes. Pour cela, nous devons calculer les déciles, puis regarder le rapport entre le 1er et le dernier décile.

Les 10 personnes ont les salaires suivants :

Salaire en euros
par mois
Jean 1 033
Marie 1 703
Pierre 2 406
Jeanne 2 713
Michel 2 975
Françoise 3 761
André 3 859
Monique 3 978
Philippe 4 473
Catherine 4 780

Le seuil du premier décile se situe entre Jean et Marie, et sa valeur peut se calculer de la manière suivante (méthode  n°2) :

Décile 1 : \frac{1033+1703}{2} = 1 368,0 euros

En appliquant le même procédé, nous obtenons les déciles suivants :

Décile 2 : 2 054,5 euros

Décile 3 : 2 559,5 euros

Décile 4 : 2 884,0 euros

Décile 5 : 3 368,0 euros

Décile 6 : 3 810,0 euros

Décile 7 : 3 918,5 euros

Décile 8 : 4 225,5 euros

Décile 9 : 4 626,5 euros

Ainsi, le rapport interdécile se calcule de la manière suivante :

Rapport interdécile : \frac{4626,5}{1368,0} = 3,4

Autrement dit, les personnes appartenant aux 10 % les plus riches de notre échantillon ont un salaire 3,4 fois plus élevé que celui des personnes appartenant aux 10 % les plus modestes.

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