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quintile

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Les quintiles sont les quatre valeurs seuils qui permettent de diviser une série statistique en cinq groupes ayant le même nombre d’observations. Les quintiles sont généralement utilisés pour mesurer les écarts entre les différentes valeurs seuils comme c’est le cas pour l’étude des inégalités. Par ailleurs, les quintiles appartiennent à la famille des quantiles au même titre que la médiane, le quartile, le décile ou le percentile.

Pour calculer les quintiles, il faut commencer par ordonner les valeurs de la série statistique étudiée. Il convient ensuite d’appliquer l’une des méthodes suivantes :

  1. Le plus petit entier qui sépare deux groupes étudiés : avec les données de l’exemple ci-dessous, le seuil du premier quintile est de 1 703 euros (Marie).
  2. La valeur moyenne entre les deux observations qui séparent deux groupes : c’est la méthode appliquée dans l’exemple ci-dessous et qui donne 2 054,5 euros pour le premier quintile (moyenne entre Marie et Pierre).
  3. L’approche par la moyenne pondérée (méthode utilisée par Microsoft Excel) : Le seuil d’un quintile correspond au plus petit entier qui sépare les deux groupes étudiés (approche 1) auquel il faut ajouter l’écart entre les deux observations séparant les deux groupes pondéré par 0,2, soit le poids d’un quintile. Avec les données de l’exemple ci-dessous et cette méthode, le premier quintile donne :

Premier quintile : 1 703 + (2 406 – 1 703) * 0,2 = 1 843,6 euros

 

Exemple d’application :

Imaginons que nous voulions étudier les inégalités salariales d’un groupe de 10 personnes. Pour cela, nous devons calculer les quintiles, puis regarder le rapport entre le 1er et le dernier quintile.

Les 10 personnes ont les salaires suivants :

Salaire en euros
par mois
Jean 1 033
Marie 1 703
Pierre 2 406
Jeanne 2 713
Michel 2 975
Françoise 3 761
André 3 859
Monique 3 978
Philippe 4 473
Catherine 4 780

Le seuil du premier quintile se situe entre Marie et Pierre, et sa valeur peut se calculer de la manière suivante (méthode n°2) :

Quintile 1 : \frac{1703+2406}{2} = 2 054,5 euros

En appliquant le même procédé, nous obtenons les quintiles suivants :

Quintile 2 : 2 844,0 euros

Quintile 3 : 3 810,0 euros

Quintile 4 : 4 225,5 euros

Ainsi, le rapport interquintile se calcule de la manière suivante :

Rapport interquintile : \frac{4225,5}{2054,5} = 2,06

Autrement dit, les personnes appartenant aux 20 % les plus riches de notre échantillon ont un salaire 2,06 fois plus élevé que celui des personnes appartenant aux 20 % les plus modestes.

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